Question

Uma caixa é feita retirando-se quatro quadrados dos cantos de uma folha de papel quadrada de lado 2m e dobrando os lados.O tamanho 'x' dos lados dos quadrados retirados para que o volume da caixa seja máximo.​

Answer 1

O tamanho 'x' dos lados dos quadrados retirados deve ser 2/3 m.

Como serão retirados x m de cada um dos lados desse quadrado, as medidas das arestas laterais dessa caixa serão:

a = 2 m - x - x

a = 2 - 2x

A altura da caixa será a medida x.

h = x

O volume de um caixa é dado pelo produto da área da base pela altura. Logo:

V = Ab · h

Como a base é quadrada, temos:

Ab = (2 - 2x)²

Ab = 4 - 8x + 4x²

Então:

V = (4 - 8x + 4x²).x

V = 4x - 8x² + 4x³

V = 4x³ - 8x² + 4x

Derivando, fica:

V' = 12x² - 16x + 4

Simplificando:

V' = 3x² - 4x + 1

3x² - 4x + 1 = 0

O valor de x para que o volume seja máximo é dado pelo Xv.

Xv = - b

        2a

Xv = - (-4)

         2.3

Xv = 4

        6

Xv = 2

        3

Portanto, a medida x deve ser 2/3 m.