uma caixa de um perfume tem o formato de um tronco de pirâmide quadrangular regular fechado. para embrulhá-la,Pedro tirou as seguintes medidas: aresta lateral 5cm e arestas das bases 8cm e 2cm. A quantodade rotal de papel para embrulhar esta caixa, supondo que não haja desperdício e nem sobreposição de material, foi?
Soluções para a tarefa
Para calcularmos a quantidade total de papel para embrulhar esta caixa, temos que calcular a área lateral total desta caixa.
Para isso, temos que calcular a área de cada lado desta caixa.
Ao todo são 6 lados: 4 formados por trapézios e 2 por quadrados.
A base maior e a base menor são quadrados de lado 8 e 2, respectivamente. Logo:
A(base maior) = 8×8
A(base maior) = 64 cm²
A(base menor) = 2×2
A(base menor) = 4 cm²
Os 4 trapézios têm as mesmas medidas.
B = 8 cm
b = 2 cm
Precisamos calcular a altura.
Olhando o trapézio de frente, percebemos que a altura é um dos catetos do triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a aresta lateral do tronco (5 cm) e o outro cateto mede 3 cm (veja a segunda figura).
Logo:
5² = h² + 3²
25 = h² + 9
h² = 25 - 9
h² = 16
h = √16
h = 4 cm
Pronto! Agora, podemos calcular a área do trapézio.
A(trapézio) = (B + b).h / 2
A(trapézio) = (8 + 2).4 / 2
A(trapézio) = (10).4 / 2
A(trapézio) = 40/2
A(trapézio) = 20 cm²
Como há 4 trapézios, fica:
4×20 cm² = 80 cm²
Por fim, a área lateral total.
A(lateral total) = A(base maior) + A(base menor) + A(trapézios)
A(lateral total) = 64 + 4 + 80
A(lateral total) = 148 cm²
Resposta: 148
Explicação passo-a-passo:
Primeiro tu tem que enxergar que os lados são trapézios. Assim, tu pode calcular a área de cada um. Mas, também tens que prestar atenção na ausência da medida da altura, que ainda vai ter que calcular.
Para encontrar a altura, use o teorema de Pitágoras:
a²=b²+c²
5²= b²+3²
25= b²+9
b²= 25-9
b= 4
Agora que tu tens a altura, pode aplicar na fórmula da área do trapézio:
At= (B+b) . h / 2
At= (8+2) . 4 /2
At= 40/2= 20
como são 4 trapézios, tu deve multiplicar por 4!
20.4= 80 (okay, agora você tem a área dos lados)
agora tem que encontrar a área das bases, que são quadrados, a fórmula é: L²
8²= 64
2²= 4
Agora some as áreas: 80+64+4= 148