Question

Uma caixa de papelão tem as seguintes dimensões 30 cm, x + 10 e x -4. A função V(x) que relaciona x com o volume da caixa e o respectivo volume para x=20 cm. Qual é a função?

Answer 1

V de um prisma = área da base x altura
considerando 30cm o comprimento (a)
x+10  a largura (b)
e x-4 a altura (h) de modo que
$A_{B}=a.b\\V=(a.b).h$
queremos por tudo em função de x:
$a=30cm\\b=x+10cm\\h=x-4$
Jogando na fórmula:
$V=a.b.h\implies V(x)=30cm.(x+10)cm.(x-4)cm\implies \\ V(x)=30.(x+10)(x-4)cm^3\implies \\ V(x)=30(x^2-4x+10x-40)cm^3\implies\\ V(x)=30(x^2+6x-40)cm^3$
Encontramos uma função que relaciona V com x
$V:\mathbb{R}\longmapsto\mathbb{R}|x\in \mathbb{R}$
Como está definida nos reais, quando x = 20:
$V(x)=30(x^2+6x-40)cm^3\implies\\ V(20)=30(20^2+6.20-40)cm^3=30(400+120-40)=30.480cm^3\\V(20)=14400cm^3\therefore14,4l$
14400cm³ ou 14,4 litros é o volume da caixa quando x=20