Matemática, perguntado por marceloju15, 1 ano atrás

Uma caixa de água, de capacidade 2.000 litros está com sua capacidade total de água. Uma torneira colocada na parte inferior

da caixa será aberta para a transferência de toda a água para uma outra caixa, com a mesma capacidade, localizada logo abaixo da

primeira. Sabendo que após 5 minutos o volume de água contido na primeira caixa é de 1.500 litros, determine:
a) a expressão

que fornece o volume de água em função do tempo;
b) o volume de água após 10 minutos;
c) o tempo levará para que toda a água

seja transferida de uma caixa para a outra;
d) dê a representação gráfica desta situação.​

Soluções para a tarefa

Respondido por vfsvitoriaoxbpup
3

Primeiramente, sabemos que a primeira caixa d'água tem 2000L e o volume de água da caixa pela qual a água será transferida também tem 2000L.

Em 5 minutos a caixa 1 esvaziará 500 litros porque ela fica com 1500L restantes.

a) A expressão será feita por uma equação de primeiro grau com a forma:

f(x) = ax + b

Temos que fazer com que esse x seja o número de minutos para que possamos substituir qualquer tempo e saber quanto de água ainda resta na caixa.

Para descobrirmos isso temos que lembrar que a caixa tem capacidade para 2000L então para sabermos o que sobra é só multiplicar o número de minutos por 100L, porque em 5min tem 500L a menos, então em 1 min tem 100L a menos. Então fica assim:

f(x) = 2000 - 100x

Para ficar na ordem certinha, é só inverter as posições:

f(x) = -100x + 2000

Agora, pra confirmar, substituiremos 5 minutos no lugar do x para ver se dá 1500 mesmo.

f(5) = -100. 5 + 2000 = -500 + 2000 = 1500L

Certinho!

b) Como nós já temos a equação, é só substituir 10 no lugar do x

f(x) = -100x + 2000

f(10) = -100 . 10 + 2000

f(10) = -1000 + 2000

f(10) = 1000L

c) Para que toda a água seja derramada o f(x) tem que valer 0, porque não restará nada na caixa. E, assim, descobriremos o valor do x, que é a quantidade de minutos:

f(x) = -100x + 2000

0 = -100x + 2000

100x = 2000

x = 2000/100

x = 20 min

d) O gráfico é só você substituir valores em x aleatórios e ver quanto o f(x) vai resultar e depois só marcar os pontos no seu gráfico e partir pro abraço. O eixo x será referente aos tempo em minutos e o eixo y será referente ao volume, em litros, de água restante na caixa.

f(x) = -100x + 2000

x =1 ---> f (1) = -100 + 2000 = 1900 -----> y = 1900

x = 2 ----> f(2) = -100.2 + 2000 = 1800 -----> y = 1800

Depois é só unir os dois pontos :D

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