Question

Uma caixa d’água gigante abastece parte de uma cidade. Este reservatório tem forma de um tronco de cone, com diâmetros das bases medindo 12m e 22m. A geratriz deste tronco mede 13m. A capacidade em litros deste reservatório é de aproximadamente:

Answer 1

Olá, Giihgiii !
 
 A fórmula do volume do tronco de um cone é :
 
 $V = \frac{\pi .h ( R^{2} + R.r + r^{2} )}{3}$

Onde :

V é o volume.
R é o raio maior.
r  é o raio menor.
h é a altura do tronco do cone.
 
 O exercício nos deu os dois diâmetros que, dividindo cada um deles por dois, teremos o raio maior e o menor.
 
  $R =\frac{22}{2}= 11 ; r = \frac{12}{2} = 6$

Agora que temos os raios, falta achar a altura. A altura h vamos encontrar usando a geratriz como hipotenusa, a diferença dos dois diâmetros dividido por 2 como cateto adjacente e a altura será o cateto oposto. Depois é só usar Pitágoras:

hipotenusa = 13
cateto adjacente = 22 - 12 = 10, dividido por 2 = 5 e
cateto oposto = h.
 $13^{2} = 5^{2} + h^{2}$
 $169 = 25 + h^{2}$
 $\sqrt{144} = h$

Agora que temos todos os dados, vamos jogar na fórmula do volume do tronco:
$V = \frac{\pi .h ( R^{2} + R.r + r^{2} )}{3}$
$V = \frac{\pi . \sqrt{144} ( 11^{2} + 11.6 + 6^{2} )}{3}$
$V = \frac{\pi . \sqrt{144} ( 121 + 66 + 36 )}{3}$
$V = \frac{\pi . \sqrt{144} ( 223 )}{3}$
$V = \frac{223\pi . \sqrt{144} }{3} m^{3}$
$V = \frac{223.3,14 . \sqrt{144} }{3} m^{3}$
$V = \frac{700 . \sqrt{144} }{3} m^{3}$
 
  Agora, 1 m³ vale = 1000 Litros, então $V = \frac{700 . \sqrt{144} }{3} m^{3}$ vale x. ( Regra de três ).
$\frac{700 . \sqrt{144} }{3} m^{3} ---- x Litros$
$1 m^{3} ---- 1000 Litros$  
 
 Fazendo essa regra de três na calculadora, o x ficou valendo aproximadamente 2.800.000 Litros.
 
 Acho que é isso.