Question

Uma caixa d’água com o formato de um paralelepípedo encontra-se totalmente cheia. A figura a seguir fornece as medidas dessa caixa. Para efeitos de cálculo deve-se desconsiderar a medida da espessura das paredes da caixa d’água. Além disso, o volume de um paralelepípedo é o produto das medidas de comprimento, largura e altura. O volume de água que se encontra nessa caixa d’água é: Escolha uma: a. B. C. D. E

Answer 1

O volume de água armazenado nessa caixa d'água é igual a 3 . ¹²√3¹¹ m³, tornando correta a alternativa e.

Multiplicação entre raízes de diferentes índices

Sabendo que o volume de um paralelepípedo é dado pelo produto entre as medidas do seu comprimento, da sua largura e da sua altura (V = a . b . c), podemos afirmar que o volume de água comportado por essa caixa d'água é igual a ⁴√27 . √3 . ∛9.

Para determinar o valor dessa expressão, precisamos efetuar uma multiplicação entre raízes de diferentes índices.

Primeiramente, devemos calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c.) dos índices dessas raízes, ou seja, 2, 3 e 4:

m.m.c. (2, 3, 4) = 12

Esse será o índice da nova raiz.

Agora, temos que calcular a razão entre o m.m.c. obtido e o índice original de cada raiz dada inicialmente:

• ⁴√27: 12/4 = 3;
• √3: 12/2 = 6;
• ∛9: 12/3 = 4.

Esses serão os expoentes das respectivas raízes dentro do novo índice.

Então, temos que:

⁴√27 . √3 . ∛9 = ¹²√(27³ . 3⁶ . 9⁴)

Simplificando a raiz obtida, temos:

¹²√(27³ . 3⁶ . 9⁴) = ¹²√[(3³)³ . 3⁶ . (3²)⁴] = ¹²√(3⁹ . 3⁶ . 3⁸) = ¹²√3²³ = ¹²√(3¹² . 3¹¹) = 3 . ¹²√3¹¹

Portanto, o volume de água que se encontra nessa caixa d'água no momento descrito é igual a 3 . ¹²√3¹¹ m³.

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#SPJ4

Answer 2

Resposta:

2*¹²√2¹¹ m³

Explicação:

Corrigido pelo AVA.