Question

Um estudo ambiental realizado, em certa cidade, revela que daqui a t anos o índice de monóxido de carbono no ar estará aumentando á razão de 0,1t 0,1 partes por milhão por ano. Se o índice atual de monóxido de carbono no ar é de 3,6 partes por milhão, qual será o índice daqui a 5 anos?

Answer 1

O índice de monóxido de carbono para daqui a 5 anos é de 5,35 partes do milhão.

O crescimento da taxa de concentração respeita a regra da integração indefinida.

Cálculo da integração indefinida

Esta é uma função contínua, dada por f (x) d (x) = F x + C, onde:

• F é uma primitiva de f
• C é uma constante, chamada constante de integração
• O símbolo ∫ é chamado sinal de integração
• f(x) é o integrando
• d(x) é a diferencial de x

Estudos ambientais realizam cálculos em certas cidades tentando prevê que daqui a t anos o índice de monóxido de carbono no ar estará aumentando à um razão de 0,1t + 0,1 partes por milhão por ano.

Para isso seguimos a lógica de substituição de valores:

Chama-se o índice de monóxido = R(t) logo

Integramos a razão R(t)=0,1 t + 0,1

Então, i´(t) = 0,1t + 0,1, ou i(t) = $\frac{0,1t²}{2}$ + 0,1t + C.

Como i(0) = 3,6, segue que C = 3,6, ou seja, o índice de monóxido de

carbono no ar em um tempo t qualquer é dado por i(t) = $\frac{0,1t²}{2}$+ 0,1t + 3,6

t = tempo aqui igual a 5 anos

logo para t = 5 anos, R(5) = $\frac{0,1x 5²}{2}$ + 0,1 (5) + 3,6

R(5) =  $\frac{0,1 x 25}{2}$ + 0,5 + 3,6

R(5) = $\frac{2,5}{2}$ + 0,5 + 3,6

R(5) = 1,25 + 0,5 + 3,6

R(5) = 5,35

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