Question

Uma caixa-d'água com capacidade para
1000 litros tem apenas 100 litros de água.
Abre-se, então, uma torneira que começa a
encher a caixa com a vazão de 20 litros por
minuto.
a) Se a torneira ficar aberta durante x minu-
tos (sem encher totalmente a caixa), qual
será o volume y de água na caixa?
b) Qual é a taxa de variação do volume de
água?
c) Quantos minutos são necessários para
que a torneira encha totalmente a caixa?
d) Construa o gráfico da função do item a.​

Answer 1

bom a caixa está com 1/10 de sua capacidade.

a) o volume é dado por uma função

$f(x) = \frac{10 + 2x}{100} \\ ou \: y = \frac{10 + 2x}{100}$

onde x são os minutos.

b)se f(x)=2x+10/100 a variação vai ser o período, o a da função que é: a=2

c)sabemos que ja tem 100/1000 ocupados portanto faltam 900L para sua capacidade total:

$20.x = 900 > > x = \frac{900}{20} \\ x = 45$

portanto 45 min. são necessários.

d)cara não tem segredo desenha o plano cartesiano e substitui o x da função por 0 e 1 ( primeiro zero dps um), aí seus pontos serã: 1°(0, e o resultado da eq.) 2°(1, e o resultado da eq.) (não tem como colocar o gráfico aqui :p )

Answer 2

a) O volume (y) em função do tempo (x) em minutos é: y = 20x+100

b) A taxa de variação do volume é 20 litros por minuto.

c) São necessários 45 minutos para encher a caixa d'água.

d) O gráfico está em anexo.

Função de primeiro grau

A função de primeiro grau é aquela da qual a variável tem o seu expoente unitário, ela pode ser escrita através da seguinte lei de formação:

f(x) = y = a.x+b

Onde;

• f(x) ou y é a função de primeiro grau
• x é a variável
• a é o coeficiente angular ou taxa de variação
• b é o coeficiente linear

a) A cada 1 minuto, a caixa é enchida em 20 litros, e como a caixa já tem 100 litros nela, temos a seguinte relação para o volume (y) da caixa com água em x minutos:

y = 20x + 100

b) A taxa de variação da água é o coeficiente angular da função de primeiro grau, portanto:

taxa de variação = 20 litros/min

c) A capacidade máxima dessa caixa d'água é de 1000 l, temos:

1000 = 20x + 100

20x = 1000-100

x = 900/20

x = 45 minutos

d) Para construirmos o gráfico da função do item a, temos que pegar dois pontos distintos dessa função e traçar a reta que passa por eles. Como na letra C já calculamos um ponto (45,100), calculamos o valor de y para quano x = 0:

y = 20.0+100

y = 100

Portanto o outro ponto será: (0,100).

O gráfico está em anexo.

Para entender mais sobre função de primeiro grau, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/40104356

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

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