Question

Uma caixa cúbica, com tampa, de aresta 100cm, encontra-se cheia de água e com base sobre um piso horizontal. A caixa é inclinada, mantendo uma das suas arestas no piso, conforme a figura ao lado.

Determine o total de material (em m^2) p/ construir essa caixa, a capacidade total do cubo (em litros), e o total de água (em litros( existente na caixa após a inclinação.

Answer 1

I. Área do cubo:

Acub = 6.a²
Acub = 6.100²
Acub = 60 000 cm²

Em m²:

cm² → dm² → m² / ÷ 100 em cada nivel.

60 000 ÷ 100 = 600
600 ÷ 100 = 6 m²

→ Acub = 6 m².



II. Volume do cubo:

Vcub = a^3
Vcub = 100^3
Vcub = 1 000 000 cm^3

Em litros:

Transformando em dm^3:

cm^3 → dm^3 ÷1000

1 000 000 ÷ 1000 = 1 000 dm^3

1dm^3 ------ 1L
1 000dm^3 ------ 1 000L

→ V = 1 000 L.




III. Quantidade de água na caixa após a inclinação:

Para facilitar a conta vamos logo transformar cm em dm:

a = 100 ÷ 10 = 10 dm.

Perceba a formação de um prisma com a base no formato de um triângulo retângulo. Vamos calcular o volume dele:

Vprisma = Ab.h

0,2 m = 2 dm

Ab = 2x10/2
Ab = 10 dm^2

Vprisma = 10.10
Vprisma = 100 dm^3.

Calculamos anteriormente que o volume total do cubo é de 1 000 dm^3.

Logo temos de água apos a inclinação:

Vagua = 1000 - 100
Vagua = 900 dm^3
→ Vagua = 900 L.