Uma caixa contém certa quantidade de lâmpadas. Ao retirá-las de em 3 em 3 de 5 em 5, sobram 2 lâmpadas. Entretanto, se as lâmpadas forem removidas de 7 em 7, sobrará uma única lâmpada. Assinale a alternativa correspondente à quantidade de lâmpadas que há na caixa, sabendo que esta comporta um máximo de 100 lâmpadas.
Soluções para a tarefa
Vamos resolver por eliminação:
Podemos descartar o 36, o 57 e o 78 pois são múltiplos de 3, por este motivo, não sobrariam duas lâmpadas.
Basta então verificar que:
92 = 3.30 + 2
92 = 5.18 + 2
92 = 7.13 + 1
Resposta:
Serão 92 lâmpadas.
Explicação passo-a-passo:
Vamos chamar as retiradas de r, s e w: e de T o total de lâmpadas.
Precisamos calcular os múltiplos de 3, 5 e de 7, separando um múltiplo menor do que 100 que sirva nas três equações abaixo:
De 3 em 3: 3 . r + 2 = Total
De 5 em 5: 5 . s + 2 = Total
De 7 em 7: 7 . w + 1 = Total
Primeiramente, vamos calcular o valor de w, sem que o total ultrapasse 100:
7 . 14 + 1 = 99, mas 3 . r + 2 = 99 vai dar que r = 32,333... (não convém)
7 . 13 + 1 = 92, e 3 . r + 2 = 92 vai dar r = 30 e
5 . s + 2 = 92 vai dar s = 18.
Serão 92 lâmpadas.