Question

Uma caixa contém 7 lápis azuis, 5 vermelhos e 9 amarelos. Sabendo que a caixa contém somente esses lápis, responda: a) Qual o número mínimo de lápis que devemos retirar (sem olhar a cor) para que estejamos certos de haver retirado 4 lápis de uma mesma cor? Justifique sua resposta. b) Se retirarmos ao acaso 3 lápis dessa caixa (sem olhar a cor), qual é a probabilidade de que todos sejam da cor amarela?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Utilizando noções de lógica e probabilidade, temos que:

a) 12 lápis.

b) 7,87%.

Explicação passo-a-passo:

a) Qual o número mínimo de lápis que devemos retirar (sem olhar a cor) para que estejamos certos de haver retirado 4 lápis de uma mesma cor? Justifique sua resposta.

Vamos pensar no pior doa casos, se toda vez que ele retirar um lápis for uma cor diferente, assim desta forma ele vai demorar muito mais para retirar 4 lápis de uma mesma cor, pois ele vai ter que fazer este ciclo de retirar lápis 4 vezes para cada cor, ou seja, ele tem que retirar 4 lápis para cada cor e como são 3 cores, então:

4 . 3 = 12 lápis

Assim para termos certeza temos que retirar 12 lápis.

b) Se retirarmos ao acaso 3 lápis dessa caixa (sem olhar a cor), qual é a probabilidade de que todos sejam da cor amarela?

Sabemos que a probabilidade de retirarmos 1 lápis da cor amarela dentre todos é de:

P = 9 / 21 = 3 / 7

Assim se queremos retirar três lapis, temos que fazer a interseção destas probabilidades multiplicando eles três vezes:

P = 3 / 7 . 3 / 7 . 3 / 7 = 3.3.3 / 7.7.7 = 27 / 343 = 0.0787172012 = 7,87 %

Assim esta probabilidade é de 7,87%.

Answer 2

Resposta:

a) Vamos lá, se temos três cores só podemos garantir (número mínimo) 4 lápis da mesma cor se já tiverem saído 3 de cada:

3 azuis, 3 vermelhos e 3 amarelos.

Assim eu garanto que o próximo lápis fará ter 4 de uma cor.

Ou seja 3 + 3 + 3 + 1 = 10.

Então para garantir precisamos de no mínimo 10 lápis, já que assim no pior dos casos cada outra cor ficou com 3.

b) A probabilidade é o evento sobre espaço amostral e como iremos tirar 3 lápis devemos multiplicar as probabilidades, já que você irá tirar um lápis e outro e outro (quando temos o e nós multiplicamos).

$P=\frac{9}{21} . \frac{8}{20} .\frac{7}{19} \\\\P=\frac{6}{95}$

Perceba que a probabilidade é feita da seguinte forma: 9 lápis são amarelos de um total de 21, depois que você já tirou um temos 8 amarelos e 20 totais restantes e mais uma vez, sobram 7 de 19 totais.