Question

A tela de uma TV está no formato widescreen, no qual a largura e a altura estão na proporção de 16 para 9. Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual é sua largura e a sua altura, em centímetros? (Para simplificar os cálculos, use as aproximações √337 ≈ 18,5 e 1 polegada ≈ 2,5 cm

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Utilizando teorema de Pitágoras, temos q esta largura é de 52,9 cm e altura de 33,3 cm.

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiramente encontrar a diagonal destas proporções utilizando teorema de Pitágoras:

d^2 = 9^2 + 16^2

d^2 = 625

d = 25

Assim esta proporção é q esta diagonal mede 37 polegadas, ou no caso:

37 . 2,5 = 92,5 cm

Então esta proporção é de:

92,5 / 25 = 3,7

Assim sabemos que esta diagonal esta multiplicada por 3,7 para chegar ao tamanho de 92,5 cm, ou seja, todos os lados também estão multiplicados por esta mesma constante:

Largura = 16 . 3,7 = 52,9 cm

Altura = 9 . 3,7 = 33,3 cm

assim temos q esta largura é de 52,9 cm e altura de 33,3 cm.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Sejam x e y a largura e a altura, respectivamente, teremos que

x/y = 16/9 (I)

x^2 + y^2 = 37^2 => x^2 + y^2 = 1369 (II)

De (I) temos

x = 16y/9 (III)

Substituindo (III) em (II), teremos

(16y/9)^2 + y^2 = 1369

245y^2/81 + y^2 = 1369

256y^2 + 81y^2 = 110889

337y^2 = 110889

y^2 = 110889/337

$y = \sqrt{ \frac{110889}{337}} = \frac{333}{18.5} = 18$

x = 16.18/9 = 16.2 = 32

Como a questão pede a largura e a altura em cm, temos que

x = 32.2,5 = 80 cm (largura)

y = 18.2,5 = 45 cm (altura)