Question

Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração. A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo numero fiquem juntas é
a)8.7!
b)7!
c)5.4!
d)10!

Answer 1

Bom dia,

Temos dez espaços a preencher

{ 1A  }   { 1V }  { 2A  }  { 2V }   { 3A }  { 3V  }
{ ---- }   { ---- }  { ----  }  {---- }   { ---- }  { ---- }    -----    -----   ----   -----    

No entanto como os grupos { 1A 1V }  ; { 2A 2V } { 3A 3V  } têm que ficar

"presos" entre si.

Assim em vez dos dez espaços livres iniciais, passamos a ter 7 espaços.

Trocas entre 7 espaços corresponde a 7 ! 

Mas a sequência 1A1V pode ser substituída por 1V1A

O mesmo para 2A 2V    e  3A 3V

Assim para cada um desses blocos, com bolas de algarismos iguais, existem 2 possibilidades.

Assim ficamos com 2 * 2 * 2 * 7 !   =  8 * 7 !

Resposta :  alínea a)  8 * 7 !

+++++++++++++++
( * ) sinal de multiplicação
+++++++++++++++

Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções
.Pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo