Question

Uma bomba d´água despeja 4000 L de água por hora em um reservatório com capacidade para 60000 L, e outra bomba retira 2000 L de água por hora desse reservatório. Considerando inicialmente que o reservatório está vazio e que a bomba que retira água é ligada após duas horas de funcionamento da bomba que despeja água, responda:
A) Após quanto tempo de funcionamento simultâneo das bombas a quantidade de água no reservatório chega a 16000 L?
B) Escreva a função que expressa a quantidade q de litros no reservatório em função do tempo t em que as bombas funcionam simultaneamente.
C) As grandezas quantidade de água no reservatório e tempo em que as duas bombas funcionam simultaneamente são proporcionais? Justifique.

Answer 1

 Primeiro vamos deixar claro que não existe tempo negativo.
 Despeja = d(h)=4000h       (quantidade de água que é despejada no reservatório)
Retiro= R(h)=2000(h-2)        (h-2 significa que ele é ligada apartir de 2 horas certo)

A)
 $D(h) - R(H)=16000 4000h - 2000(h-2)=16000 4000h - 2000h + 4000= 16000 2000h=16000-4000 2000h=12000 h= 12000/2000 h=6$        
h=6horas


B)$D(h) - R(h) = q(t)$                        h= tempo
$4000h - 2000(h-2)= q(t) 4000h - 2000h + 4000=q(t) 2000h+4000=q(t) q(t) = 2000t + 4000$

C) São pois quanto maior o tempo, maior a quantidade d'água no reservatório.