Question

Uma bolinha de massa m = 200 g é largada do repouso de uma altura h, acima de uma mola ideal, de constante elástica k = 1240 N/m que está fixada no piso. Ela colide com a mola comprimindo-a por ∆x = 10 cm. Desprezando a resistência do ar, qual a velocidade máxima que a bolinha pote atingir? Justifique sua resposta.

Answer 1

• Nesse exercício, vamos desprezar as dissipações de energia (desconsiderar o atrito da bolinha com o ar e a energia que é convertida em som, por exemplo), isto é, supor que a energia vai se conservar (Enicial = Efinal).

Dados do exercício:

m = 200 g

k = 1240 N/m

x = 10 cm

Vamos expressar as unidades no Sistema Internacional de Unidades (SI), para que haja conformidade entre os dados e a energia seja também obtida no SI, isto é, em Joules (J).

1 kg = 1000 g => $1 g = \frac{1kg}{1000}$  => $1g = 10^{-3} kg$

m = 200 g = 200.(1 g) => $m = 200.(10^{-3}kg)$ => m = 0,2 kg = $2.10^{-1} kg$

1 m = 100 cm => $1 cm = 10^{-2} m$

$x = 10 cm = 10.10^{-2}$ => x = 0,1 m = $10^{-1} m$

A bola vai cair, deformar a mola e, em seguida, voltar a subir.

• A velocidade será máxima nesse instante (quando h = 0 e x = 0). Em seguida, essa energia cinética começará a ser convertida em energia potencial gravitacional.

Ou seja: Toda a energia associada à altura (potencial) será convertida em energia cinética nesse instante.

Podemos dividir isso em duas etapas:

1) Toda a energia associada à altura será convertida em energia associada à deformação da mola (Epg = Epel)

2) Toda a energia associada à deformação da mola será convertida em energia associada à velocidade (Epel = Ec)

Vamos fazer as contas!

Adotei: g = 10 m/s² (gravidade na Terra)

1) Epg = Epel

$m.g.h = \frac{k.x^{2}}{2}$

$2.10^{-1}.10.h = \frac{1240.(10^{-1})^{2}}{2}$

$2.h = 620.10^{-2}$

$h = 310.10^{-2}$

$h = 3,10$ $m$

(descobrimos a altura da qual o corpo foi solto)

2) Epel = Ec

$\frac{k.x^{2}}{2} = \frac{m.v^{2}}{2}$

$k.x^{2} = m.v^{2}$

$1240.(10^{-1})^{2} = 2.10^{-1}.v^{2}$

$1240.10^{-1}.10^{-1} = 2.10^{-1}.v^{2}$

$1240.10^{-1} = 2.v^{2}$

$v^{2} = \frac{124}{2}$

$v = \sqrt{62}$

$v$ ≅ 7,9 m/s

v ≅ 8 m/s

(Usou-se uma calculadora e foi considerado o valor em módulo, isto é, positivo)

Resposta: A velocidade máxima que a bolinha pode atingir é de, aproximadamente, 8 m/s. A justificativa são os cálculos e raciocínio acima.

Espero ter ajudado. :)

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1) Conservação de energia:

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