Question

Uma bola lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h ( em metros ) expressa em função do tempo t ( em segundos ), decorridos após o lançamento, pela lei: h(t) = - 3t² + 36t Qual a altura máxima em metros atingida pela bola.

210
108
86
98
110

Answer 1

✅ Após ter realizado todos os cálculos, concluímos que a altura máxima atingida pela bola no lançamento oblíquo foi de:

           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf H_{M} = 108\:m\:\:\:}} \end{gathered} }$

 

Sendo a função horária da bola durante o lançamento:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}h(t) = -3t^{2} + 36t \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                 $\large\begin{cases}a = -3\\b = 36\\c = 0 \end{cases}$

Para calcular a altura máxima "Hm" atingida pela bola, basta calcular o valor da ordenada do vértice "Yv" da parábola, ou seja:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}H_{M} = Y_{V} \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-\Delta}{4\cdot a} \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= - \frac{(b^{2} - 4\cdot a\cdot c)}{4\cdot a} \end{gathered} }$

                  $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= -\frac{[36 ^{2} - 4\cdot(-3)\cdot0]}{4\cdot(-3)} \end{gathered} }$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-[1296 + 0]}{-12} \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-1296}{-12} \end{gathered}$

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}= 108 \end{gathered}$

✅ Portanto, a altura máxima foi:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}H_{M} = 108\:m \end{gathered}$

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