Question

Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei:

h(t) = 40t − 5 2

Determine:

a) a altura em que a bola se encontra 1 s após o lançamento;

b) o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 m do solo.

Answer 1

Resposta:

a) 35 metros

b) 3 e 5 segundos

Explicação passo-a-passo:

a) Calcule h(1).

h(t) = 40t - 5t²

h(1) = 40 . 1 - 5 . 1²

h(1) = 40 - 5

h(1) = 35 metros

b) Substitua h(t) por 75.

75 = 40t - 5t²

15 = 8t - t²

t² - 8t + 15 = 0

t² - 3t - 5t + 15 = 0

t(t - 3) - 5(t - 3) = 0

(t - 3)(t - 5) = 0

Então:

t - 3 = 0

t = 3

ou

t - 5 = 0

t = 5

Answer 2

Resposta passo-a-passo:

a)  Basta substituir t por 1:

h(1) = 40(1) - 5(1)²

h(1) = 40 - 5 = 35m

b)  Basta igualar a função a 75

75 = 40t - 5t²

-5t² + 40t - 75 = 0

sendo D o delta

D = (40)² -4(-5)(-75)

D = 1600 - 1500 = 100

t1 = [(-40) + sqrt100]/-10

t1 = (-40 + 10)/-10 = -30/-10 = 3

t2 = [-(-40) - sqrt100]/10

t2 = (-40 - 10)/-10 = -50/-10 = 5

S = {3, 5}