Question

Uma bola esta parada sobre o gramado de um campo horizontal, na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe velocidade v de módulo 8,0 m/s, fazendo com a horizontal um ângulo de 60 grau. A bola sobe e desce, atingindo o solo novamente, na posição B. Desprezendo-se a resistência do ar, qual será a distância entre as posições A e B? (Use g = 10m/s², sen 60 grau = 0,87 e cos = 0,5)

Answer 1

Olá!

Temos os seguintes dados:

g (gravidade) ≈ 10 m/s²

Vo (velocidade inicial) = 8 m/s

sen 60º ≈ 0,87

cos 60º ≈ 0,5

[Primeiro Passo] Vamos aplicar o cálculo dos componentes na horizontal e vertical da velocidade inicial, vejamos:

* horizontal

$V_{0x} = V_0 * cos\:60\º$

$V_{0x} = 8*0,5$

$\boxed{V_{0x} = 4\:m/s}$

* vertical

$V_{0y} = V_0 * sen\:60\º$

$V_{0y} = 8 * 0,87$

$V_{0y} = 6,96\:\to\:\boxed{V_{0y} \approx 7\:m/s}$

[Segundo Passo] Encontrar as equações que regem o movimento:

* para x

$x = x_0 + V_{0x}*t$

$x = 0 + 4*t$

$\boxed{x = 4\:t}$

* para y   (Na subida, o módulo da velocidade do corpo diminui, o movimento é retardado, e, portanto, o sinal da aceleração é negativa).

$y = y_0 + V_{0y}*t - \dfrac{1}{2}*g*t^2$

$y = 0 + 7*t - \dfrac{1}{2}*10*t^2$

$\boxed{y = 7t - 5t^2}$

No solo, y = 0, logo:

$y = 0$

$7\:t - 5\:t^2 = 0$

$t\:(7 - 5\:t) = 0$

$\boxed{t = 0}$

$7 - 5\:t = 0$

$7 = 5\:t$

$5\:t = 7$

$t = \dfrac{7}{5}$

$\boxed{t = 1,4\:s}$

• Então, no solo, a distância entre as posições A e B, será:

$x = 4*t$

$x = 4*1,4$

$\boxed{\boxed{x = 5,6\:m}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

A distância entre as posições A e B é de 5,6 cm

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$