Question

Uma bola é lançada verticalmente para o alto e sua altura após t segundos é dada por:
S(t ) = 4 + 48.t - 16.t² m. Determine
a) A função horária da Velocidade;
b) A função da aceleração desse corpo;
c) Quanto tempo decorrerá para que a bola
atinja sua altura máxima?
d) Qual é a máxima altura que a bola atinge?

Cálculo, por favor. :(

Answer 1

S(t) = 4 + 48t - 16t² = 4 + 48t - 32t²/2
Analisando essa fórmula com a fórmula geral: S = So + Vo.t + at²/2
Tiramos que:
So = 4
Vo = 48 m/s
a = -32 m/s²

a) A função horária da velocidade é dada por: V = Vo + at
Substituindo os valores:V = 48 - 32t

b) A função da aceleração, basta usarmos a equação anterior isolando o a:
V = Vo + at
V - Vo = at
a = (V - Vo)/t  >>> Como (V - Vo) = Δv
a = Δv / t

c) Na função, o tempo corresponde ao eixo x, e a altura ao eixo y. Então o tempo para que a bola chegue a sua altura máxima será igual a Xv (coordenada X do vértice da parábola da função), que é calculado da seguinte forma:
Xv = -b/2a
Xv = -48/2.(-16)
Xv = -48/-32
Xv = 3/2
Xv = 1,5 s

d) A altura máxima corresponde a Yv (coordenada Y do vértice da parábola da função), que é dado por:
Yv = -Δ/4a , mas primeiro precisaremos calcular o Δ da função:
Δ = b² - 4ac
Δ = 48² - 4.(-16).4
Δ = 2304 + 256
Δ = 2560

Yv = -Δ/4a
Yv = -2560/4.(-16)
Yv = -2560/-64
Yv = 40

OBS.: Os valores de a, b e c que eu usei foi referente a equação do tempo que foi dado pela questão: -16t² + 48t + 4. No caso, a = -16, b = 48, c = 4.

Abraço!