Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do solo e sua altura (h) varia em função do tempo (t) , segundo a função : h(t)= - t²+10t , sendo a altura em metros e o tempo em segundos.a) Qual a altura da bola quando t= 5 segundos ?b) Em que instante a bola retorna ao solo ?Alguém poderia me ajudar resolvendo isso ?
Soluções para a tarefa
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A função é essa: h(t)= - t²+10t
a) A altura da bola quando t = 5s
Basta substituir 't' por 5:
h(t)= - t² + 10t
h(t)= - (5)² + 10.(5)
h(t)= - (25) + 50
h(t)= - 25 + 50
h(t)= 25m
b) Em que instante a bola retorna ao solo.
A bola vai retornar ao solo quando a altura da mesma for igual a 0, ou seja, h(t)= 0.
h(t)= - t² + 10t
0 = - t² + 10t
- t² + 10t = 0
Colocando o 't' em evidência temos:
t.(- t + 10) = 0
* Se aplicarmos a propriedade distributiva da multiplicação, ou "chuveirinho", teremos de volta a mesma fórmula dada no inicio.
t.(- t + 10) = 0
Nessa equação ocorre uma multiplicação que resulta em 0, para que isso aconteça um dos fatores dessa multiplicação deve igual a 0, assim:
"t = 0" ou " - t + 10 = 0"
Sabemos que quando t = 0 significa que a bola ainda está no solo, mas a questão quer saber o valor de 't' quando a bola RETORNA ao solo, portanto vamos usar a segunda opção:
- t + 10 = 0
- t = - 10 (multiplica por -1)
t = 10s
No instante t = 10s a bola irá retornar ao solo.
a) A altura da bola quando t = 5s
Basta substituir 't' por 5:
h(t)= - t² + 10t
h(t)= - (5)² + 10.(5)
h(t)= - (25) + 50
h(t)= - 25 + 50
h(t)= 25m
b) Em que instante a bola retorna ao solo.
A bola vai retornar ao solo quando a altura da mesma for igual a 0, ou seja, h(t)= 0.
h(t)= - t² + 10t
0 = - t² + 10t
- t² + 10t = 0
Colocando o 't' em evidência temos:
t.(- t + 10) = 0
* Se aplicarmos a propriedade distributiva da multiplicação, ou "chuveirinho", teremos de volta a mesma fórmula dada no inicio.
t.(- t + 10) = 0
Nessa equação ocorre uma multiplicação que resulta em 0, para que isso aconteça um dos fatores dessa multiplicação deve igual a 0, assim:
"t = 0" ou " - t + 10 = 0"
Sabemos que quando t = 0 significa que a bola ainda está no solo, mas a questão quer saber o valor de 't' quando a bola RETORNA ao solo, portanto vamos usar a segunda opção:
- t + 10 = 0
- t = - 10 (multiplica por -1)
t = 10s
No instante t = 10s a bola irá retornar ao solo.
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