Question

uma bola é lançada para cima de uma altura de 25 m do solo com velocidade de 20 m/s. qual o tempo gasto para atingir o solo?Qual o tempo gasto ao passar pela posição 35 m durante a descida?

Answer 1

Subida:

$V^2 = V_o^2 - 2\times{g}\times\Delta{s}$

$0^2 = 20^2 - 2\times10\times\Delta{s}$

$-400=-20\times\Delta{s}$

$\dfrac{400}{20}=\Delta{s}$

$\Delta{s} = 20m$( Ou seja, o objeto está a 45 metros do solo).


$S = S_o + V_ot - \dfrac{gt^2}{2}$

$20 = 0 + 20t - 5t^2$

$-5t^2 + 20t - 20 = 0\times(-1)$

$5t^2 - 20t + 20 = 0$ (dividindo por 5)

$t^2-4t + 4 = 0$

Resolvendo a equação de bhaskara o tempo de subida sera:
$ts = 2$ segundos


Tempo gasto até a posição 35m

$S=S_o+v_ot+\dfrac{gt^2}{2}$

$45 = 0 + v_ot + 5t^2$

$\dfrac{45}{5} = t^2$

$9 = t^2$

$t = 3$ segundos.

Ou seja, o tempo total para o objeto atingir o solo é 2 + 3 = 5 segundos.

Tempo gasto (subindo e descendo) até passar pela posição 35 metros.

$35 = 0 + 0t + 5t^2$

$\dfrac{35}{5} = t^2$

$t = \sqrt{7}$

$t = 2,65$ segundos.

Ou seja, adicionando o tempo de subida, a bola passa pela posição $35$ metros aos $4,65$ segundos