Question

Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h(t)= - t² + 8t + 10. Calcule a altura máxima atingida pela bola e em que instante ela alcança esta altura.

Answer 1

altura máxima é dada pelo máximo y do gráfico tendo que o gráfico é uma parábola de concavidade para baixo.. chamamos esse y de y do vértice

que é calculado pela fórmula yv = -∆/4a

∆ = 64 - 4x (-1)x 10
∆ = 64+ 40
∆ = 104

Yv = -104/-4
yv = 26

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o Xv é o valor de x que fará y ser maximo calculado com a fórmula -b /2a ou a média aritmética das raízes..

então

- (8)/-2 = 4.

xv = 4.

Answer 2

Aplicando as coordenadas do vértice da função quadrática teremos que a altura máxima atingida pela será de 26 m no instante 4 s.

Função Quadrática

Nesta questão, a altura h está em função do tempo t, portanto a altura depende do tempo. E tratando-se de uma função quadrática da forma y = ax² + bx + c, cujo gráfico é uma parábola, esta possui ponto de máximo ou mínimo no vértice de coordenadas:

$V=(x_v, y_v)\\\\x_v=-\dfrac{b}{2a}\\\\y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}$

Como queremos a altura máxima, ela está relacionada com o valor do $y_v$ que podemos obter a partir do instante $x_v$ onde ela atinge o seu máximo ou também diretamente usando a expressão para o $x_v$ e $y_v$.

Outra forma de encontrar as coordenadas do vértice é obtermos as raízes e calcularmos o ponto médio entre elas, este será o $x_v$.

Vamos resolver a questão encontrando o valor de $x_v=t_v$ e em seguida substituí-lo na função dada para obtermos o $y_v=h_v$.

$h(t)=-t^2+8t+10\\\\t_v=-\dfrac{b}{2a}\\\\t_v=-\dfrac{8}{2\cdot (-1)}\\\\t_v=4\\\\h_v(4)=-4^2+8\cdot 4+10\\\\h_v(4)=-16+32+10\\\\h_v(4)=26$

Outra solução seria determinarmos a derivada primeira da função, igualar a zero para determinar o $x_v$ e em seguida substituir este valor na função para obter o $y_v$.

$h(t)=-t^2+8t+10\\\\h'(t)=-2t+8\\\\-2t+8=0\\\\-2t=-8\\\\t=4 \ s\\\\h(4)=-4^2+8\cdot 4+10\\\\h(4)=26 \ m$

Para saber mais sobre Função Quadrática acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/12169264

https://brainly.com.br/tarefa/11195755

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