Question

Uma bola é lançada ao ar. Suponha que a sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h=-t²+4t+6. Determine.a)o instante em que a bola atinge a sua alguma máxima.b)a altura maxima atingida pela bolac) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo

Answer 1

Colocando a função h(t) em um gráfico, teremos que em y será a altura e em x será o tempo (anexo)

A fórmula para encontrar o ponto máximo/mínimo de uma função do segundo grau é:

Vy = -Δ/4a --> Servirá para a altura máxima
Vx = -b/2a --> Servirá para o tempo em que se alcança a altura máxima.

a) Vx = -4/2(-1)
Vx = -4/-2
Vx = 2 segundos

b) Vy = -Δ/4a
Vy = -(b²-4ac)/4a
Vy = -(16-4(-1)(6))/4(-1)
Vy = -40/-4
Vy = 10 metros

// Para provar se está certo, faça h(1,9) e h(2,1) os resultados serão, 9,99.

c)Já que y = altura, para a bola tocar o chão a altura tem que ser igual a 0.

Ou seja:

h(t) = 0
-t²+4t+6 = 0
Δ = 40 // Feito no a)
$x = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{delta} }{2a}\\ x' = \frac{-4+ \sqrt{40} }{-2}\\ x'= \frac{-4+2\sqrt{10}}{-2}\\ x'=2-\sqrt10\\ x' = -1,16 segundos\\\\ x'' = 2+ \sqrt10\\ x'' = 5,16 segundos$

Neste caso, podemos afirmar que o tempo que levou para  bola tocar o chão foi de 5,16 segundos.

Bons estudos!