Question

Uma bola é lançada ao ar. Suponha que a altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h = – t 2 + 4t + 6 . Determine: a) A altura máxima atingida pela bola; b) Quantos segundos depois de lançada, ela toca o solo?

Answer 1

A) 
a altura máxima é o vértice máximo da parábola da função:

h = -t² + 4t + 6
a = -1
b = 4
c = 6
h(máx) = -Δ / 4.a
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 4² - 4.(-1).6
Δ = 16 + 24
Δ = 40

h(máx) = -40 / 4.(-1)
h(máx) = 10 m

B)
ela toca no solo quando a altura for zero.

h= -t² + 4t + 6
0 = -t² + 4t + 6

x' = -b + √Δ / 2.a
x' = -4 + √40  / 2.(-1)
x' = 2√10 - 4  /  - 2
$x' = \frac{2 \sqrt{10} }{-2} + \frac{4}{2}$
x' = 2 - √10 s
este resultado não existe, pois não existe tempo negativo

x'' = $\frac{-4}{-2}- \frac{2 \sqrt{10} }{-2}$
x'' = 2 + √10 s
este é o tempo que leva para atingir o solo