Question

uma bola é lançada ao ar a sua altura h metros está relacionada com o tempo segundos de lançamento por meio de expressão h(t)=-t²+4t+5​

a) em que instante a bola atinge a altura máxima?

b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

Answer 1

Bom, vamos lá. Ele nos diz que a trajetória da bola esta relacionada com a expressão h(t) = -t² + 4t + 5. Isso quer dizer que a trajetória da bola se assemelha a uma parábola, pois a função a nós fornecida é uma função quadrática onde h seria altura e t o tempo em segundos. Logo quando ele fala da altura máxima ele se refere ao vértice da nossa parábola, sendo assim fica fácil observe:

Letra A

a) em que instante a bola atinge a altura máxima?

Como sabemos o vértice é formado por 2 pontos, um seria a altura h e  outro o tempo t. Para se descobrir o t do vértice basta utilizar a fórmula do x do vértice que é dada por: -b/2a

b = 4

a = -1

Substituindo

-4/2.-1

4/2 = 2

Ou seja, aos 2 segundos a bola atinge sua altura máxima.

b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

Aqui teremos de descobrir o valor do y do vértice, para descobri-lo temos a seguinte formula yv = -Δ/4a

Perceba que sera necessário descobrir nosso discriminante primeiro, para descobri-lo basta utilizar a seguinte formula

Δ = b² -4.a.c

a = -1

b = 4

c = 5

Δ = 4² -4.-1.5

Δ = 16 + 20

Δ = 36

Agora que achamos nosso descriminante podemos encontrar o valor de yv

yv = -Δ/4a

yv = -36/4.-1

yv = -36/-4

yv = 9

Ou seja, a altura máxima que a bola atinge e´ de 9 metros.

Answer 2

Olá, tudo bem?

a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?

R:t = -b/2a = -4/2(-1) = -4/-2 = 2s ✓

b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

R:h(2)= -(2²) +4(2) +5 = -4 +8 +5 = 9m ✓

Bons Estudos ^-^