Question

Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação ao solo, é dada pela equação: h(t)= -6t^2 + 12t. Determine a altura máxima que a bola atinge, o tempo gasto para o objeto atingir a altura máxima e em que instante a bola toca o solo novamente. Represente esta função graficamente.

Answer 1

Oi Suellen :)
h(t)=-6t²+12t              a=-6 , b=12  , c=0

Para encontrar a altura máxima basta utilizar o y do vértice:
Yv= -Δ/4a
Yv=-(b²-4.a.c) / 4a
Yv=-(12² - 4.(-12).0 ) / 4.(-6)
Yv=-(144-0)/-24
Yv=-144/-24
Yv=6    
Altura Máxima = 6


Para encontrar o tempo gasto basta utilizar o x do vértice:
Xv =-b/2a
Xv = -12/2.(-6)
Xv= -12/-12
Xv= 1 
Tempo gasto para atingir a altura máxima = 1

Para encontar em que instante a bola atinge o solo novamente, deve-se encontrar as raízes: 
-6t²+12t=0
t(-6t+12)=0
t=0            e   -6t+12=0
                      -6t=-12     *(-1)
                       6t=12
                         t=12/6
                         t=2

No instante t=2 a bola atinge o solo novamente. 
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Podemos resolver por derivadas também : 

Para encontrar o tempo gasto basta derivar e igualar a derivada a zero e encontrar t:

h(t)=-6t²+12t
h'(t)=-12t+12
-12t+12=0
-12t=-12   *(-1)
12t=12
t=12/12
t=1

Para encontrar a altura máxima basta substituir t=1 na função original:

h(t)=-6t²+12
h(1)=-6.(1)²+12
h(1)=-6+12
h(1)=6

Isso é tudo espero que tenha gostado :)