Question

Uma bola é arremessada para o alto.A altura "a" ,em metros atingida pela bola a partir do ponto de lançamento depois de t segundos, é dada pela expressão a(t) =20t-5t².
1.Qual a altura máxima que essa bola atingirá?
2. desenhe o gráfico

Answer 1

a) Como a função a(t) = 20t - 5t² é uma função quadrática (função do segundo grau) e como a = -5 < 0, então o ponto mais alto da parábola que descreve a(t) é o vértice:

$V=(-\frac{b}{2a},- \frac{\Delta}{4a})$

Para calcular a altura máxima, utilizaremos o y do vértice.

Sendo a = -5, b = 20 e c = 0, temos que:

Δ = 20² - 4.(-5).0

Δ = 400

Logo, a altura máxima é igual a:

$y_v = -\frac{400}{4.(-5)}$

$y_v = 20$ metros.

b) Como dissemos, a < 0. Então a parábola possui concavidade para baixo.

Calculando o x do vértice, temos que:

$x_v = -\frac{20}{2.(-5)}$

$x_v = 2$

Ou seja, o vértice da parábola é o ponto (2,20).

Seja 20t - 5t² = 0. Colocando 5t em evidência:

5t(4 - t) = 0

t = 0 e t = 4 são as raízes da função.

Portanto, o gráfico é esse logo abaixo.