Uma bola é abandonada do repouso de uma altura de 80 m acima do solo. Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s. Determine:
a) o tempo que a bola demora para chegar ao solo;
b) a velocidade da bola ao atingir o solo;
c) quantos metros a bola percorre em cada segundo de queda.
Soluções para a tarefa
S=Si+Vit+1/2*gt²
80=0+0t+5*t²
80=5t²
t²=80/5
t²=16s
t=√16
t=4s
b)V=Vi+gt
V=0+10*4
V=40m/s
c) S=Si+vt
80=0+v*4
4v=80
v=80/4
v=20m
O movimento descrito possui a aceleração da gravidade (g) agindo sobre a bola, que é uma aceleração constante, se tratando, portanto, de um movimento uniformemente variado (MUV). Com base, nas equações de um movimento uniformemente variado podemos afirmar que as respostas são:
a) t = 4s;
b) 40 m/s;
c) Depende do instante analisado;
Como um Movimento Uniformemente Variado (MUV) pode ser descrito?
Um MUV é um movimento no qual a aceleração é constante e, consequentemente, a velocidade e deslocamento estão em constante mudança.
No exercício acima, a aceleração gravitacional (g) é a aceleração constante agindo sobre a bola.
Em um movimento MUV podemos utilizas ar seguintes expressões:
a=constante
V = V0 + a*t (1)
S = S0 + V0*t + a/2 t² (2)
V² = V0² + 2*a*Δs (3)
No qual: V0 é a velocidade inicial, t é o tempo, S0 é o deslocamento inicial e Δs é a variação de deslocamento.
Do exercício temos que:
- S0 = 80 m
- a = g = -10 m/s² (para cima positivo)
- V0 = 0 (parte do repouso)
Na alternativa a) devemos utilizar a equação (2):
S = S0 + V0t + a/2 t²
0 = 80 - 5t²
5t² = 80
t² = 16
t = 4s
Na alternativa b) devemos utilizar a equação (3):
V² = V0² + 2*a*Δs = V0² + 2a(S - S0)
V² = 0 + 2 * (-10) * (0 - 80)
V² = 1600
V = 40 m/s
Na alternativa c): depende do instante de tempo analisado, uma vez que a velocidade aumenta com o tempo devido à ação da aceleração.
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