Question

Uma bola é abandonada de uma altura de 16 metros.
Até que o movimento pare, a bola atinge o solo e volta a
subir verticalmente repetidas vezes. Em cada subida,
alcança 1/2 da altura em que se encontrava anteriormente.
Determine a distância percorrida pela bola até ela se
encontrar em repouso.

Answer 1

Resposta:

48 m

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

Na 1a ida bola desce 16 m

Na 2a ida a bola sobe 8 m e desce 8 m = 16 m

Na 3a. ida a bola sobe 4 m e desce 4 m = 8 m

Na 4a. ida a bola sobe 2 m e desce 2 m = 4 m

.... e assim sucessivamente até parar.

Logo temos a sequência de distância percorrida pela bola:

1a.ida, 2a.ida, 3a.ida, 4a.ida,...

16, 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4,...

A distancia total percorrida pela bola será a soma dessas distâncias:

16 + (16+ 8+ 4+ 2+...)

Em parênteses temos uma soma de uma PG infinita com a1=16 e q=1/2.

A soma dos termos de uma PG infinita é dada por Sn= a1/(1 - q).

Logo temos que a distancia total D percorrida pela bola é dada por

D= 16 + 16/(1 - 1/2)

D= 16 + 16/((2 - 1)/2)

D= 16 + 16/(1/2)

D= 16 + 16.2/1

D= 16 + 32

D= 48 m

Blz?

Abs :)