Uma Bola de sorvete é colocada sobre uma casquinha em forma de cone.Ambas tem diâmetro de 6 cm.A Altura da casquinha é de 10 cm.Se for empurrada,será que a bola de sorvete caberá totalmente dentro da casquinha??
Soluções para a tarefa
) Para que o sorvete ao derreter ocupe todo o espaço da casquinha é necessário que o volume de ambos seja iguais, para isso, vamos calcular a altura (h) do cone para que isso aconteça, uma vez já temos o volume da bola de sorvete (esfera).
V(esfera) = V(cone)
36π = (Ab*h)/3
108π = (πr²*h)
108π = [π(3)²*h]
108π = 9πh
h = 108π/9π
h = 12 cm
2)
r(esfera B) = 10 cm
Volume esfera = 4/3πr³
Volume (esfera A) = 1/8*(Volume esfera B)
4/3πr³ = 1/8*4/3π(10)³ (aqui pode-se dividir o π, e o 4/3 por serem comuns aos dois lados).
Logo:
r³ = 1/8.1000
r³ = 125
r = 5 cm
Portanto, a esfera A deve ter 5 cm de raio.
3)
r(esfera) = 10 cm
r (cone) = r(cilindro) = R
h (cone) = h(cilindro) = R
Sabemos que toda a esfera maciça fui utilizada para confeccionar um cone e um cilindro e mesmo raio e de mesma altura, então, podemos escrever que o volume da esfera é igual ao volume do cone + o volume do cilindro? Vamos ver:
V(esfera) = V(cone) + V(cilindro)
4/3πr³ = (πr²*h)/3 + πr²*h (pode-se dividir os π's e fazer as substituições necessárias)
4/3 * (10)³ = (R²*R)/3 + R²*R
4000/3 = R³/3 + R³ (tira-se o mmc de 3 e 1, que é igual a 3)
4000/3 = (R³ + 3R³)/3 (dividi-se o 3 que está no denominador de ambos os lados)
4000 = 4R³
1000 = R³
R = √2³*5³
R = 2*5
R = 10 cm
Parte de cima: 113,04
Parte de baixo: 94,2
Não cabe!