Question

uma bola de futebol foi feita a partir de um poliedro converso composto de 32 faces regulares:12 pentagonais e 20 hexagonais.Determine o numero de arestas e o numero de vertices desse poliedro

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Leia o texto a seguir:

"Dizemos que uma matriz Aé diagonizável se

seu operador associado T; : R" > R? for

diagonalizável, ou seja, 4 é diagonalizável se 4

admitir n autovetores LI.

Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele

está disponível em: BOLDRINI, J. L. etal. Álgebra Linear. 32 ed.

São Paulo: Harbra, 1986.

Considerando o trecho de texto apresentado, os

conteúdos do livro-base Cálculo Numérico sobre

a 11

diagonalização, dada a matriz A = o [uma

a

transformação linear do Rº, assinale a

alternativa com o valor de a para a qual a matriz

A é diagonalizável:

Jo À a£-2

o Baz-

is Cazl

o Daz2

is E azo

Answer 2

Primeiro vamos determinar o número de  arestas do poliedro.

Cada pentágono tem 5 lados. Como são 12, temos um total de 5x12 = 60 arestas.

Cada hexágono tem 6 lados. Como são 20, temos um total de 6x20 = 120 arestas.

Assim, contamos 120+60 = 180 arestas. Mas cada aresta do poliedro foi contada duas vezes, pois no poliedro cada uma delas pertence a duas faces distintas. Assim, o número de arestas do poliedro é 90.

Já sabemos que o número de faces desse poliedro é 12+20 = 32. Para calcular o número de vértices usaremos a fórmula de Euler:

V - A + F = 2

onde V é o número de vértices, A o de areas e F o de faces. Assim:

V - 90 + 32 = 2

V = 60

Portanto, esse poliedro tem 90 arestas e 60 vértices.