Question

Uma bola de futebol de 450g de massa é chutada em um ângulo de 45° com a horizontal, adquirindo uma velocidade inicial de 108km/h.
Determine a quantidade de movimento inicial e no ponto superior de sua trajetória (cos 45° = 0,71)​

Answer 1

Resposta:

Inicial: 13,5 kg.m/s

Ponto Superior da Trajetória:  9,585 kg.m/s

Explicação:

Primeiramente, quantidade de movimento é expressa pela fórmula:

$Q = mv$

Em que:

Q = Quantidade de movimento;

m = Massa em kilogramas;

v = Velocidade em m/s.

Convertendo 108 km/h em m/s, temos 30 m/s como a velocidade inicial. Como a bolinha pesa 0,45 kg, já podemos encontrar a quantidade de movimento inicial:

$Q = 0,45 * 30\\Q = 13,5$

Agora, a bola faz um movimento oblíquo, ou seja, em forma de parábola. A velocidade no eixo X permanece a mesma, enquanto que a velocidade no eixo Y é positiva enquanto a bola sobe, nula quando a bola atinge o ponto mais alta e negativa quando a bola está descendo de volta pro solo. Como ele quer saber a quantidade de movimento no ponto mais alta, e lá a velocidade no eixo Y é nula, precisamos saber a velocidade no eixo X. Pra isso, podemos comparar a velocidade no eixo X (usando pitágoras) como o cosseno do ângulo de 45º que foi formado. Assumindo que o cosseno de 45º = 0,71, podemos dizer que:

$cos(45^o)= 0,71 = \frac{v_{x}}{v}$

Multiplicando por v:

$0,71 * 30 = v_{x}\\v_{x} = 21,3m/s$

Assim, encontramos a quantidade de movimento:

$Q = 0,45 * 21,3\\Q = 9,585$