Uma bola de futebol americano é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei: h(t) = 360t – 72t2
Soluções para a tarefa
Resposta:
h máximo = 450m
Explicação passo-a-passo:
Quando a altura (h) da bola for zero é porque já subiu e desceu até o chão. Na metade desse tempo a bola vai estar na sua altura máxima (considerando que a bola leva o mesmo tempo para subir e para descer).
360t - 72t² = 0 ou
72t² - 360t =0
Usando a fórmula de bhaskara temos:
t = [-b + raiz(b²-4ac)] / 2a
t = [-(-360) + raiz(360²- 4x72x0)] / 2x72
t = [360 + raiz(360² - 0) / 144
t = [360 + 360] / 144
t = 5 segundos a bola levou para subir e descer
Portanto levou 2,5 segundos para chegar na altura máxima que é:
360x2,5 - 72x(2,5)² = hmáx = altura máxima
900 - 450 =
450 metros foi a altura que a bola alcançou
Outras considerações:
Se não há um engano nos cálculos acima, a bola levou 2,5 segundos para cair por 450 metros e, então, a sua aceleração teria que ser muito superior a gravidade no planeta Terra (10m/s²):
a = (2 x h) / t² = (2 x 450) / (2,5)² = 144 m/s²
Essa bola foi lançada em outro planeta... Muito maior ou mais denso que a Terra.