Uma bola de ferro esférica com 10 cm de raio está sendo fundida de modo a constituir um outro objeto. Sabe-se que a taxa de variação do volume deste sólido em relação ao tempo é de 24 c m cubed divided by m i n.
Utilize V subscript e s f e r a end subscript equals 4 over 3 πr cubed
Assim é possível afirmar que taxa de variação do raio é:
Escolha uma:
a.
fraction numerator d r over denominator d t end fraction equals 0 comma 087 space c m divided by m i n
b.
fraction numerator d r over denominator d t end fraction equals 0 comma 019 space c m divided by m i n
c.
fraction numerator d r over denominator d t end fraction equals 1 comma 105 space c m divided by m i n
d.
fraction numerator d r over denominator d t end fraction equals 1 comma 089 space c m divided by m i n
e.
fraction numerator d r over denominator d t end fraction equals 1 comma 040 space c m divided by m i n
Soluções para a tarefa
Resposta:
0,019cm/min
corrigido pelo ava
A taxa de variação do raio da esfera em relação ao tempo é de aproximadamente 0,019 cm³/min, alternativa B.
Esta questão se trata da taxa de variação instantânea.
Sabemos que o volume da esfera é dado pela expressão V = (4/3)πr³ e que o volume dessa esfera varia a uma taxa de 24 cm³/min. A taxa de variação do volume da esfera em relação ao tempo pode ser calculada por:
dV/dt = dV/dr · dr/dt
Podemos calcular dV/dt pela regra do polinômio:
dV/dt = (4/3)·3πr²
dV/dt = 4πr²
Sabemos que dV/dt = 24 cm³/min, logo, a taxa de variação instantânea do volume da esfera quando seu raio mede 10 cm é:
24 = 4π·10² · dr/dt
dr/dt = 24/400π
dr/dt ≈ 0,019 cm³/min
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