Question

Uma bola de alumínio de massa mA = 3 kg e
velocidade inicial v0 colide elasticamente com
outra, inicialmente em repouso, de massa mB. Após
a colisão, a velocidade do corpo A é vo/12, na
mesma direção e no sentido oposto ao da
velocidade do corpo B. A velocidade da bola B após
a colisão em função de v0 e mB será:

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Answer 1

Como não possuímos existência de forças externas, a quantidade de movimento é conservada:

$Q _{antes} = Q _{depois}$

Aplicando a definição da quantidade de movimento em cada corpo nos diferentes momentos, temos:

$3 \: . \: v _{0} + m _{B}.0 = 3.( - \frac{v _{0}}{12} ) + m _{B}.v _{B}$

A velocidade do corpo A após a colisão (v0/12) está com sinal negativo por ser de sentido contrário ao instante antes da colisão. Fazendo simplificações, obtemos:

$3 v _{0} = - \frac{v _{0}}{4} + m _{B}.v _{B}$

$m _{B}.v _{B} = 3 v _{0} + \frac{v _{0}}{4}$

$m _{B}.v _{B} = \frac{4.3v _{0} +v _{0} }{4}$

$m _{B}.v _{B} = \frac{13v _{0} }{4}$

$v _{B} = \frac{13v _{0} }{4 m _{B}}$

Answer 2

A velocidade da bola B após a colisão em função de v0 e mB será:

$v_{B} = \frac{13v_{0} }{4m_{B} }$

Para chegar a esse resultado deve-se ter em mente que, se os blocos, após a colisão, passam a se locomover separados em sentidos opostos, trata-se de uma colisão elástica. Matematicamente, como não há ações de forças externas, podemos afirmar que houve conservação de quantidade de movimento e aplicar a fórmula abaixo:

Qa = Qd

mA.v0 + mB.0 = mA.vA + mB.vB

mA.v0 = mA.(-v0/12) + mB.vB

12.mA.v0 + mA.v0 = 12.mB.vB

13.mA.v0 = 12.mB.vB

vB = (13.mA.v0)/(12.mB)

Substituindo mA = 3 kg, temos:

vB = (13.3.v0)/(12.mB)

vB = (13.v0)/(4.mB)

$v_{B} = \frac{13v_{0} }{4m_{B} }$

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