Question

Uma bola da basquete é arremessada com uma velocidade inicial de 8,5 m/s e descreve a trajetória mostrada na figura. A bola entra na cesta 0,92 segundos após ter sido lançada. Quais são as distâncias x e y?

Answer 1

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⠀⠀☞ Ao ser arremessada, a bola de basquete adquire uma velocidade constante em x e não constante em y. Analisando-as concluímos que ao entrar na cesta aos 0,92 segundos a distância percorrida em x é será de ≈ 6 metros e a altura dela será de ≈ 0,85 metros (comparado a altura inicial).   ✅

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⠀⠀ Inicialmente  vamos realizar uma decomposição vetorial da velocidade da bola:

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf 40^{\circ} }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf v} }\end{picture}$

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$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(2,1){3}}\put(0,0){\circle{2}}\bezier{30}(0,0)(2,0)(4,0)\put(1,0.1){\large \sf \Theta }\put(1,1){\LARGE \overrightarrow{\sf v} }\put(3,0){\vector(0,1){1.5}}\put(0,0){\vector(1,0){3}}\put(1.3,-0.7){\LARGE \overrightarrow{\sf v_x} }\put(3.3,0.5){\LARGE \overrightarrow{\sf v_y} }\put(6,1){\dashbox{0.1}(4,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_x} = cos(\Theta) \cdot \overrightarrow{\sf v} }}\put(6,-1){\dashbox{0.1}(4,1){\Large \sf \overrightarrow{\sf v_y} = sen(\Theta) \cdot \overrightarrow{\sf v} }}\end{picture}$

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$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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⠀⠀Através da função horária da posição (também chamada de Fórmula do Sorvetão) podemos encontrar o deslocamento no eixo x:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_0 }}$ sendo a posição inicial do objeto [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V_0 }}$ sendo a velocidade inicial do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo o instante analisado [s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²].

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⠀⠀Com os termos do enunciado temos portanto:

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$\blue{\sf S_x(0,92) = 0 + cos(40) \cdot 0,92 + \dfrac{0 \cdot 0,92^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf S_x(0,92) \approx 0,766 \cdot 8,5 \cdot 0,82 }$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{S_x(0,92)}~\pink{\approx}~\blue{ 6~m}~~~}}$ ✅

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⠀⠀Podemos encontrar o deslocamento no eixo y também através da função horária da posição:

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$\blue{\sf S_y(0,92) = 0 + sen(40) \cdot 0,92 - \dfrac{9,8 \cdot 0,92^2}{2}}$

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⠀⠀Adotamos que a aceleração da gravidade é negativa pois inicialmente adotamos que o sentido para cima é positivo.

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$\blue{\sf S_y(0,92) \approx 0,6428 \cdot 8,5 \cdot 0,92 - 4,9 \cdot 0,8464}$

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$\LARGE\blue{\sf S_y(0,92) \approx 5 - 4,15}$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\gray{S_y(0,92)}~\pink{\approx}~\blue{ 0,85~m}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$