Question

Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t)= -2t² + 8t (t>=0), onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo. b) a altura atingida pela bola.

Answer 1

Se isso está na parte de ensino superior imagino que tenha visto derivada.

Farei a b primeiro. 

b) Derivando essa equação em relação a t obtemos:

h '(x) = -4t + 8 

Igualamos a 0 para encontrar o t do vértice. 

-4t + 8 = 0  ⇒  t = 2

Calculamos h(2) para sabermos a altura máxima.

h(2) = -2(2)² + 16 = 8m
Então a altura máxima é 8m.

a) Se ele atinge a altura máxima em t = 2, ele retorna ao solo em t = 4. Simetria de um polinômio do 2º grau.