Question

uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro numa partida de futebol teve sua trajetória descrita pela equação

h(t)=-2t²+16t onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t.determine, após o chute

A) a altura atingida pela bola em 3 segundos
B) o valor discriminante
C) o instante em que a bola atinge a altura máxima
D) a altura máxima atingida pela bola ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

h(t)=-2t²+16t onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t.determine, após o chute

A) a altura atingida pela bola em 3 segundos

H(3)=-2.(3)²+16.(3)

= -2.(9)+48

= -18+48

= 30m

B) o valor discriminante

∆=b²-4.a.c

∆=(16)²-4.(-2).(0)

∆=256+0

∆=256

C) o instante em que a bola atinge a altura máxima

xv=-b/2a

xv=-(16)/2.(-2)

= -16/-4

= 4 s

D) a altura máxima atingida pela bola

yv=-∆/4a

= -(256)/4.(-2)

= -256/-8

= 32 m

Answer 2

a) Bom como ele quer a altura (h(t)) em 3 segundos (t) vamos aplicar na função:

     h(3) = -2.$3^{2}$ + 16.3

     h(3) = -2.9 + 48

     h(3) = -18 + 48

     h(3) = 30 m

Então em 3 segundos sua altura será de 30 metros.

b) O valor discriminante é na verdade o delta da equação, então vamos calcular seu discriminante:

      Δ = b² - 4.a.c

      Δ = 16² - 4.(-2).0

      Δ = 256

O valor discriminante será 256.

c) Para acharmos o instante em que altura máxima será alcancada deveremos calcular o vérticie da parábola, no caso como o tempo representa o X então calcularemos o X do vérticie:

       Xv = - b/2.a

       Xv = -16/2.(-2)

       Xv = -16/-4

       Xv = 4 s

Então o instante em que a altura máxima será atingida será de 4 segundos.

d) Para acharmos a altura máxima iremos calcular o Y do vérticie:

       Yv = -Δ/4.a

       Yv = -256/4.(-2)

       Yv = -256/-8

       Yv = 32 m

Então a altura máxima será de 32 metros.

Espero ter ajudado!