Question

Na PA em que a1 = 6 e r = 7, qual é o lugar ocupado na sequência pelo termo igual a 825?
A) 118
B) 119
C) 117
D) 120
E) 115

Answer 1

Após os cálculo realizado verificamos que a P.A tem 118 termos, que corresponde alternativa correta a letra A.

A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma denominado razão (r).

Notação:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \text { \mathsf{ a_1, a_2, a_3, \cdots, a_{n-1}, a_n , \cdots } } }}$

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a_1 \to }$ primeiro termo;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf a_n \to }$ n-ésimo termo ou termo geral;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf n \to }$ números de termos;

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf r \to }$ razão.

Encontrar uma expressão que nos permita encontrar um termo qualquer da P.A.,  conhecendo seu 1° termo e sua razão.

$\Large \displaystyle \sf \begin{array}{l }\\\sf a_2 = a_1 + r \\\sf a_3 = a_2 + r \\\sf a_4 = a_3 + r \\\sf \vdots \\ \sf a_{n+1} = a_n +r \end{array}$

Fórmula do Termo Geral:

$\Large \boxed{\displaystyle \mathsf{a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf a_1 = 6 \\ \sf r = 7 \\ \sf a_n = 825 \\ \sf n = \:? \end{cases}$

Para encontrarmos a quantidade de  termo da P.A., aplicaremos a fórmula do termo geral da P.A.

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 825 = 6 + (n - 1) \cdot7 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 825 = 6 + 7n -7 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 825 = 6 - 7 + 7n }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 825 = - 1 + 7n }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 825 + 1 = 7n }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 826 = 7n }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ n = \dfrac{826}{7} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 118 }$

Alternativa correta é a letra A.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/50364372

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Answer 2

Resposta:

.   Lugar ocupado:    118          (opção:    A)

Explicação passo a passo:

.

.     P.A.,  em  que:

.

.        a1  =  6,   razão =  7,     an  =  825,       n  =  ?

.

Termo geral:     an  =  a1   +  (n  - 1 )  .  razão

.                          825  =  6  + (n  -  1)  .  7

.                          825  =  6  + 7.n -  7

.                          825  =  7.n  -  1

.                          7.n  =  825  +  1

.                          7.n  =  826

.                           n  =  826  :  7

.                           n  =  118

.

(Espero ter colaborado)