uma biblioteca ultiliza um sistema de cadastramentos de livros em que os codigos sao compostos por duas partes:uma parte alfabetica com 2 letras(de 26 disponiveis),e uma numerica com 5 algarismos(de 10 diaponiveis).sabendo que nao ha repeticao de caracteres nos codigos nem livros com codigos repetidos,quantos livros essa biblioteca pode cadastrar?
Soluções para a tarefa
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6
Duas Letras (26 disponíveis)
1° carácter => 26 letras
2° carácter => 25 letras (não podemos repetir a que foi utilizada no primeiro caracter)
Cinco algarismos (10 disponíveis)
3° carácter => 10 números
4° carácter => 9 números
5° carácter => 8 números
6° carácter => 7 números
7° carácter => 6 números
Combinando todos os caracteres
26 . 25 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 19656000
Logo essa biblioteca pode cadastrar 19656000 códigos.
1° carácter => 26 letras
2° carácter => 25 letras (não podemos repetir a que foi utilizada no primeiro caracter)
Cinco algarismos (10 disponíveis)
3° carácter => 10 números
4° carácter => 9 números
5° carácter => 8 números
6° carácter => 7 números
7° carácter => 6 números
Combinando todos os caracteres
26 . 25 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 19656000
Logo essa biblioteca pode cadastrar 19656000 códigos.
Respondido por
4
Resposta:
19656000 <= número de códigos não repetidos
Explicação passo-a-passo:
.
Nota importante:
Veja que a "ordem" é importante ...porque um código com as letras "AT" ..NÃO É O MESMO que um código com as letras "TA"
...isto implica que a resolução seja por Arranjo Simples A(n,p) ...e não por combinatória C(n,p)
O mesmo raciocínio para a parte numérica ..o numero 9654 ..NÃO É O MESMO que 4569
Assim
=> Temos 26 letras ....para "agrupar" 2 a 2, donde resulta A(26,2)
=> Temos 10 algarismos ...para agrupar 5 a 5, donde resulta A(10,5)
Resolvendo:
N = A(26,2) . A(10,5)
N = (26!/(26-2)!) . (10!/(10-5)!)
N = (26.25.24!/24!) . (10.9.8.76.5!/5!)
N = (26.25) . (10.9.8.7.6)
N = 650 . 30240
N = 19656000 <= número de códigos não repetidos
Espero ter ajudado
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