Question

uma biblioteca ultiliza um sistema de cadastramentos de livros em que os codigos sao compostos por duas partes:uma parte alfabetica com 2 letras(de 26 disponiveis),e uma numerica com 5 algarismos(de 10 diaponiveis).sabendo que nao ha repeticao de caracteres nos codigos nem livros com codigos repetidos,quantos livros essa biblioteca pode cadastrar?

Answer 1

Duas Letras (26 disponíveis)

1° carácter => 26 letras
2° carácter => 25 letras (não podemos repetir a que foi utilizada no primeiro caracter)

Cinco algarismos (10 disponíveis)

3° carácter => 10 números
4° carácter =>  9 números
5° carácter =>  8 números
6° carácter =>  7 números
7° carácter =>  6 números

Combinando todos os caracteres

26 . 25 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 19656000

Logo essa biblioteca pode cadastrar 19656000 códigos.

Answer 2

Resposta:

19656000 <= número de códigos não repetidos

Explicação passo-a-passo:

.

Nota importante:

Veja que a "ordem" é importante ...porque um código com as letras "AT" ..NÃO É O MESMO que um código com as letras "TA"

...isto implica que a resolução seja por Arranjo Simples  A(n,p) ...e não por combinatória C(n,p)  

O mesmo raciocínio para a parte numérica ..o numero 9654 ..NÃO É O MESMO que 4569

Assim

=> Temos 26 letras ....para "agrupar" 2 a 2, donde resulta A(26,2)

=> Temos 10 algarismos ...para agrupar 5 a 5, donde resulta A(10,5)

Resolvendo:

N = A(26,2) . A(10,5)

N = (26!/(26-2)!) . (10!/(10-5)!)

N = (26.25.24!/24!) . (10.9.8.76.5!/5!)

N = (26.25) . (10.9.8.7.6)

N = 650 . 30240

N = 19656000 <= número de códigos não repetidos

Espero ter ajudado