Question

Uma barra uniforme de cobre possui 1 m de comprimento. A temperatura de um dos extremos é de 180°C,devido à presença de uma fonte térmica local. Qual a temperatura a 20 cm desse extremo? Saiba que a temperatura do outro extremo vale 120°C. Considere o fluxo de calor estacionário, ou seja, constante.

Answer 1

Fluxo de calor.

fluxo de Calor pode ser calculado pela lei de fourier, que é dada por :

Ф $= \frac{k.A.(T_{1}-T{2})}{L}$  

onde :

Ф = fluxo

$k =$ condutividade térmica do material.

$A =$ Área.

$L =$ comprimento.

$T_{1}$ e $T_{2}$ = temperaturas  

A questão diz que o fluxo é constante. Sendo assim, Vamos resolver.

1ª forma - Achar o fluxo entre as extremidades de 180°C a 120°C e igualar ao fluxo de 180°C até a  temperatura pedida pelo enunciado, ou igualar ao fluxo da temperatura pedida pelo enunciado até 120°C.

2ª forma - Como fluxo é constante em todo a barra, podemos igualar o Fluxo de 180° até a Temperatura pedida pelo enunciado Com o fluxo da temperatura pedida até 120°C

1ª forma

Fluxo de 180°C até a extremidade de 120°C :

Ф  $= \frac{k.A.(180-120)}{L}$

Ф $= \frac{k.A.60}{L}$  

A questão diz que o comprimento total é de 1 metro, então $L = 1m$, mas eu vou deixar o comprimento em centímetros, ou seja, $L = 100$ cm.

portanto :

Ф $= \frac{k.A.60}{100cm}$

Fluxo de 180°C até temperatura pedida ( T ) :

Ф = $\frac{k.A.(180-T)}{L}$

Note que a questão diz que a temperatura "T" está a 20cm da extremidade de 180°C , então $L = 20cm$

Igualando os fluxos :

$\frac{k.A.60}{100cm} = \frac{k.A.(180-T)}{20cm}$

$\frac{60}{100} = \frac{180-T}{20}$

$\frac{6}{1} = \frac{180-T}{2}$

$12 = 180 - T$ ⇒ $T = 180 - 12$

⇒ $T = 168$°C

2ª forma

Fluxo de 180°C até T é igual ao fluxo de T até 120°C.

Fluxo de 180°C até T :

Ф $= \frac{K.A.(180-T)}{L}$

sendo $L = 20cm$

Ф = $\frac{k.A.(180-T)}{20cm}$

luxo de T até 120°C :

Ф $= \frac{k.A.(T-120)}{L}$

Se o comprimento total é 100cm e de 180°C a T vale 20cm, restam 80cm. Portanto $L = 80cm$

Ф $= \frac{k.A.(T-120)}{80cm}$

Igualando os fluxos :

$\frac{k.A.(180-T)}{20cm} = \frac{k.A.(T-120)}{80cm}$

$\frac{180-T}{2} = \frac{(T-120)}{8}$

$\frac{180-T}{1} = \frac{(T-120)}{4}$

$4.(180-T) = (T-120)$

$720 - 4.T = T - 120$  

$720 + 120 = T + 4T$

$840 = 5.T$

$T = 168$°C