Question

Uma barra teve um aumento de 0,1% quando sua temperatura passou de 8°C para Tf, sabendo que o coeficiente de dilatação linear é de 0,000025°C -1 , essa temperatura tem valor de:

( a ) 48 °C ( b ) 32 °C ( c ) 50 °C ( d ) 40 °C ( e ) N.D.A. ​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A temperatura final é de 32 [ºC] (opção b). ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a equação da dilatação térmica linear.⠀⭐⠀

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                                $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf \Delta V }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Variação do volume em [cm³];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf V_0 }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Volume inicial em [cm³];

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf \alpha }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Coeficiente de dilatação volumétrico [ºC⁻¹]: uma propriedade de cada material;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf \Delta T }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Variação da temperatura [ºC].

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos:

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$\LARGE\blue{\sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{\Delta L}{L_0} = \alpha \cdot \Delta T}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Observe que ΔL / L₀ é uma razão que equivale à porcentagem de variação da barra, ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf 0,1~\% = \alpha \cdot \Delta T}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{0,1}{100} = 0,000025 \cdot T_f - 8}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf \dfrac{\backslash\!\!\!{0},\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}1}{\backslash\!\!\!{0},\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}0025} = T_f - 8 }}$

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{1}{0,025} = T_f - 8}$

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$\LARGE\blue{\sf 40 = T_f - 8}$

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$\LARGE\blue{\sf T_f = 40 - 8 = 32~[^{\circ}C]}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção ( b ). ✌

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                                         $\qquad\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{(b)}~\blue{ 32~[^{\circ}C] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre dilatação térmica linear:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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