Question

Uma barra que mede 10 metros, de material desconhecido, foi aquecido em 80°C. Com isso, a barra passou a medir 10,002 metros. Calcule o coeficiente de dilatação desse material.​

Answer 1

O coeficiente de dilatação linear do material é de 2,5 · 10⁻⁶ °C⁻¹.

⠀

Cálculo

A dilatação linear (variação de comprimento) é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Huge \alpha\cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta L \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ comprimento ~(em ~ m)$

$\large \sf L_0 \Rightarrow comprimento ~ inicial ~ (em ~ m)$

$\sf \Large \alpha~\large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ linear ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

⠀

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = L_{final} - L_{inicial} = \textsf{10,002} - 10 = \textsf{0,002 m} \\\sf L_0 = \textsf{10 m} \\\sf \Huge \alpha = \LARGE \textsf{? } \!{^\circ C}^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = 80 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

⠀  

Assim, tem-se que:

$\Large \sf \textsf{0,002} \left[m\right] = 10 \left[m\right]\cdot \huge \text{ \alpha } \cdot \Large 80 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \textsf{0,002} \left[m\right] = 800 \left[m \cdot ~\!\!^\circ C\right]\cdot \huge \text{ \alpha }$

$\Large \text{ \sf \huge \alpha \Large = \dfrac{\textsf{0,002} \left[\diagup\!\!\!\!\! m\right]}{800 \left[\diagup\!\!\!\!\!m \cdot ~\!\!^\circ C\right]} }$

$\Large \sf \huge \text{ \alpha } \Large = \textsf{0,0000025} \left[\dfrac{1}{^\circ C}\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \huge \text{ \alpha } \Large = \textsf{2,5} \cdot 10^\textsf{-6} \left[~C^\textsf{-1}~\!\right] }}$

⠀

Leia mais sobre o assunto em:

brainly.com.br/tarefa/42991432

brainly.com.br/tarefa/42878295

brainly.com.br/tarefa/43844921