Question

Uma barra de 14 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 25ºC fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 80ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação do alumínio é αAl = 22.10 -6 ºC-1 , calcule a dilatação sofrida pela barra.​

Answer 1

A dilatação sofrida pela barra é de 0,01694 m ou 1,694 · 10⁻² m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{14 m} \\\sf \alpha = \textsf{22} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {^\circ C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 80 - 25 = 55 \; ^\circ C \\ \end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L = 14 \cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 55$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 770\cdot 22 \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 16940 \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,01694 m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{1,694} \cdot 10^\textsf{-2} \textsf{ m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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