Question

Uma barra de 14 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 25oC fica
exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 80oC. Sabendo que o
coeficiente de dilatação do alumínio é αAl = 22.10 -6 oC-1, calcule a dilatação sofrida pela barra.


Uma barra de ferro homogênea é aquecida de 17oC até 95oC. Sabendo-se
que a barra a 17oC tem um comprimento igual a 27 m e que o coeficiente da
dilatação linear do ferro é igual 3,2 x 10-6 oC-1, podemos afirmar que a variação de dilatação ocorrida e o comprimento final da barra foram de:

Answer 1

Resposta:

1 ) ΔL $=16,840 * 10^{-3}$ m

2 ) Dilatação = 6,7392 mm

Comprimento final = 27 006,7392 mm

( estou a colocar a dilatação e o comprimento final em milímetros, para ser

de mais fácil compreensão )

Explicação:  

 

1 )

A dilatação linear é dada pela equação:

ΔL = $L_{0}$  . α . Δ θ

ΔL = dilatação sofrida

$L_{0}$ = comprimento inicial

α = coeficiente de dilatação linear   º$C^{-1}$

Δθ = variação da temperatura ( ºC)

Dados do problema:

$L_{0}=14m$

$\alpha = 22*10^{-6} *graus...... centigrados...C^{-1}$

 Δθ = θf – θi = 80º – 25º = 55 ºC

Substituindo os dados na equação, temos que:  

ΔL = $14*22*10^{-6}*55$ m

ΔL = $16940*10^{-6}$ m

$=16,840 * 10^3*10^{-6}$ m

$=16,840 * 10^{3 + (- 6)}$ m

$=16,840 * 10^{-3}$ m

   

Multiplicar por "10 elevado a - 3" é o mesmo que dividir por 10³ , ou seja ,

dividir por 1000.

2 )

Dados do problema:

$L_{0}=27m$

$\alpha = 3,2*10^{-6} *graus...... centigrados...C^{-1}$  

 Δθ = θf – θi = 95º – 17º = 78 ºC

ΔL = $27*3,2*10^{-6}*78$ m

ΔL = $6739,2*10^{-6}$ m

ΔL = $6,7392*10^3*10^{-6}$ m

ΔL = $6,7392*10^{(3-6)}$ m

ΔL = $6,7392*10^{(-3)}$ m

Dilatação foi de:

$=6,7392*10^{(-3)}$ m

$=6,7392/1000$ m

= 0,0067392 m

= 6,7392 mm  

Comprimento final = 27 000 mm + 6,7392 mm = 27 006,7392 mm

Observação : Multiplicação de potências com a mesma base

Mantém-se a base e somam-se os expoentes.

Exemplo:

$10^3*10^{-6} =10^{(3+(-6))} =10^{-3}$

Bons estudos.

-------------------------------

( * ) multiplicação       ( / )  divisão  

( L ) comprimento vem da palavra inglesa Length