Question

Uma bandeira tem o formado de um quadrado ABCD, ilustrado na figura a seguir, sendo que M e N são pontos médios dos lados do quadrado. /uploads/atividades/francisco dutenhefner/101/arq-01.png Esta bandeira é confeccionada em tecido que é vendido por metro quadrado. A tabela a seguir mostra o preço do metro quadrado de cada um dos tecidos da bandeira. ç cor do tecidopreço por m2amarelo35 reaisverde25 reaispreto60 reais Se foram gastos R$ 54,00 com a compra do tecido verde da bandeira, qual foi o gasto total na compra dos tecidos para ser confeccionada esta bandeira?

Answer 1

Boa tarde.

Estou colocando aqui a imagem para melhor entendimento da questão. 

Para resolver a questão, o que devemos saber é quanto tecido de cada cor será utilizado. Para isso, vamos fazer o seguinte:
1) Descobrir a área que cada cor tem;
2) Descobrir quanto vale a área verde a partir do preço (54 reais);
3) Descobrir a medida do lado do quadrado, pra assim, calcular a área de cada cor;

4) Ver o valor gasto com cada tecido e somar.

Vamos começar:

 

1)    Nesse caso, poderíamos resolver através da fórmula da área do triângulo, mas seria mais complicada, já que por se tratar de triângulos isósceles, teríamos que calcular a diagonal do quadrado, depois a altura relacionada à essa diagonal.

Então, para facilitar, vamos observar esses triângulos como metade de quadrados, então para encontrar a área, é só dividir por 2.

Vamos calcular as áreas agora.

OBS: lembrando que a diagonal do quadrado vale $l\sqrt{2}$

- Área amarela: é a metade do quadrado maior de lado l.

Então sua área vale Aa = $\frac{l^{2} }{2}$

- Área preta + área verde = $\frac{l^{2} }{2}$

   Assim, vamos calcular primeiro a área preta e depois diminuir do valor total para encontrar a verde.

   - Área preta: é a metade de um quadrado de lado $\frac{l}{2}$, com a diagonal sendo o segmento MN.

      Ap = $\frac{ (\frac{l}{2})^{2} }{2}$

      Ap = $\frac{ \frac{ l^{2} }{4} }{2}$

      Ap = $\frac{ l^{2} }{8}$

  - Área verde: diminuímos da área preta da área total.

    Av = $\frac{ l^{2} }{2}$ - $\frac{ l^{2} }{8}$

     Av = $\frac{4l^{2} - l^{2} }{8}$

    Av = $\frac{3l^{2} }{8}$

2) Agora, por meio de uma regra de três, vamos calcular a área verde total.

    1m² --------------- 25 reais

      x  ---------------- 54 reais

      25x = 54

        x = $\frac{54}{25}$

        x = 2,16 m²

3) Agora descobriremos o lado, ao igualar as áreas.

                  $\frac{ 3l^{2} }{8}$ = 2,16

                           3l² = 17,28

                             l² = 5,76

                             l = 2,4 m

Vamos calcular cada área em números agora.

Aa = $\frac{ l^{2} }{2}$

Aa = $\frac{ (2,4)^{2} }{2}$

Aa = $\frac{5,76}{2}$

Aa = 2,88 m²

Ap = $\frac{ l^{2} }{8}$

Ap = $\frac{ (2,4)^{2} }{8}$

Ap = $\frac{5,76}{8}$

Ap = 0,72 m²

4) Agora, por meio de regras de três, vamos ver quanto custar[a as áreas que faltam e somar tudo.

  1m² ---------------- 35 reais

  2,88 m ²---------- y

  y = 2,88 x 35
  y = 100,80 reais

1m² --------------- 60 reais
0,72 m² ---------- z
   
  z = 0,72 x 60
  z = 43,20 reais

O total é: 43,20 + 100,80 + 54 = 198 reais

Espero ter ajudado^^