Question

Determinar o valor da variável x para que √10+x-√10-x=2 sendo U=RACIONAL

Answer 1

Olá!
    Temos

$\sqrt{10+x}-\sqrt{10-x}=2 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow (\sqrt{10+x}-\sqrt{10-x})\cdot \dfrac{(\sqrt{10+x}+\sqrt{10-x})} {(\sqrt{10+x}+\sqrt{10-x})}=2 \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \dfrac{(10+x)-(10-x)}{\sqrt{10+x}+\sqrt{10-x}}=2 \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow 2x=2\cdot(\sqrt{10+x}+\sqrt{10-x})\Leftrightarrow x=(\sqrt{10+x}+\sqrt{10-x})\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow x^2=(\sqrt{10+x})^2+2\cdot (\sqrt{10+x})\cdot (\sqrt{10-x})+(\sqrt{10-x})^2 \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x^2=10+x+2\cdot\sqrt{100-x^2}+10-x\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow x^2-20=2\cdot\sqrt{100-x^2}\Leftrightarrow (x^2-20)^2=4(100-x^2)\Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow x^4-40x^2+400=400-4x^2 \Leftrightarrow x^4-36x^2=0 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow x^2\cdot(x^2-36)=0 \Leftrightarrow x^2=0 \; \; \; ou\; \; \; x^2=36 \\ \\ \therefore \\ \\ x=0 \; \; \; ou\; \; \; x=6\; \; \; ou\; \; \; x=-6$

Como  $x=0$   não satisfaz a equação dada, temos que a solução é
$S=\{-6,6\}$

Bons estudos!