Question

Uma balança de dois pratos pode ser usada para calcular a massa de um objeto de maneira bem aproximada, desde que se tenham os pesos adequados para compor qualquer valor.
 
Por exemplo, com 1 peso de 1 g, 1 peso de 2 g e 1 peso de 4 g é possível obter por comparação a massa em gramas de quaisquer objetos de 1 a 7 g. Quantos pesos, no mínimo, são necessários ter para obter quaisquer valores inteiros entre 1 e 127 g?

Answer 1

Em geral, o número mínimo de pesos necessários para obter quaisquer valores inteiros entre $1$ e $2^{n}-1$ é $n$.

Pelo enunciado, o número pesos necessários para obter os inteiros entre $1$ e $2^{3}-1=7$ é $3$.

Portanto, o número mínimo de pesos necessários para obter quaisquer valores inteiros entre $1$ e $2^{7}-1=127$ é $7$.