Question

Uma bala de canhão é disparada visando atingir um alvo situado a uma distância horizontal R . Entretanto, a bala explode e se divide em duas partes, A e B , no ponto mais alto da trajetória (as partes têm massas iguais). Se a parte A retorna ao canhão, a outra parte:

Answer 1

(d) terá nove vezes a energia da parte A .

A força da explosão no ponto mais alto da trajetória (R/2) faz com que metade da bala de canhão volte a posição inicial (posição 0) e ainda iremos calcular onde o outro fragmento irá atingir.

Hipóteses:

- Resistência do ar desprezível;

- O momento linear (P) se conserva na explosão;

- A bala inteira iria atingir R inicialmente.

Através da segunda hipótese temos:

Pbala = PfragA + PfragB

mbala*vbala = mfragA*vfragA + mfragB*vfragB

mbala*vbala = (mbala/2)*vfragA + (mbala/2)*vfragB

vbala = vfragA/2 + vfragB/2

vfragA = - vbala (pois retorna ao ponto inicial)

vbala = (-vbala)/2 +  vfragB/2

vfragB/2 = 3/2 * vbala

vfragB = 3 * vbala

Portanto, como a velocidade do fragmento B é 3 vezes maior que a velocidade da bala inteira o seu alcance será de 3R, então B cairá a uma distância de 2R além do alvo, o que não satisfaz nenhuma das alternativas.

Calculando as energias cinéticas temos:

EcfragA = (m*(vfragA)^2) /2 = $\frac{m*(-vbala)^2}{2}$

EcfragB = (m*(vfragB)^2) /2 = $\frac{m*(3*vbala)^2}{2} = 9*\frac{m*(vbala)^2}{2}$

EcfragB/EcfragA = 9

EcfragB = 9 * EcfragA

Logo, a energia de B terá nove vezes a energia da parte A, alternativa d) é a correta.

Bons estudos!