Question

(Triângulo retângulo) algm poderia me ajudar?.. ​

Answer 1

ENCONTRANDO A HIPOTENUSA:

$sen(angulo) = \frac{cateto \: oposto \: ao \: angulo}{hipotenusa}$

$sen \: 45° = \frac{6}{x}$

$\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{6}{x}$

$\sqrt{2} x = 12$

$x = \frac{12}{ \sqrt{2} }$

$x = \frac{12}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$

$x = \frac{12 \sqrt{2} }{ \sqrt{4} }$

$\bold{ \large{\red{x= 6 \sqrt{2} }}}$

.......

.......

ENCONTRANDO O CATETO Y :

$cos(angulo) = \frac{cateto \: adjacente \: ao \: angulo}{hipotenusa}$

$cos \: 45° = \frac{y}{x}$

$cos \: 45° = \frac{y}{6 \sqrt{2} }$

$\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{y}{6 \sqrt{2} }$

$2y = 6 \sqrt{4}$

$2y = 6 \: . \: 2$

$2y = 12$

$y = \frac{12}{2}$

$\large{ \bold{\red{y = 6}}}$

EXPLICAÇAO:

lembre:

• HIPOTENUSA: lado contrario ( oposto) ao quadradinho ( angulo de 90° )

• para dizer qual cateto é oposto e qual cateto é adjacente sempre observe eles em relaçao ao angulo que voce vai usar.

entao:

vamos encontrar o seno do angulo para encontra a hipotenusa chamada pelo problema de x.

sabendo que :

$\large{ sen(angulo) = \frac{cateto \: oposto \: ao \: angulo}{hipotenusa}}$

entao:

$\huge{sen \: 45° = \frac{6}{x}}$

na tabela dos angulos notaveis,procure sen45° e substitua no lugar dele o valor.

$\huge{\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{6}{x}}$

multiplique cruzado:

$\huge{\sqrt{2} \: . \: x = 6 \: . \: 2}$

faça aa multiplicaçoes:

$\huge{\sqrt{2} x = 12}$

passe o que esta ao lado do x , agora dividindo o numero do outro lado da equaçao...

$\huge{x = \frac{12}{ \sqrt{2} }}$

na matematica é preferivel nao ter raiz no denominador na resposta entao vamos racionalizar. para isso, multiplique o numerador e o denominador da fraçao

$\frac{12}{ \sqrt{2} }$ pelo proprio denominador que é o $\sqrt{2}$

$\huge{x = \frac{12}{ \sqrt{2} } \: . \: \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }}$

realizando a multiplicaçao de fraçoes: multiplica parte de cima pela parte de cima e multiplica parte de baixo pela parte de baixo.

$\huge{x = \frac{12 \sqrt{2} }{ \sqrt{ 4 } }}$

resolva a raiz de 4:

$\huge{x = \frac{12 \sqrt{2} }{2}}$

e simplifique o 12 com o 2 de baixo:

$\huge{ \bold{\red{x = 6 \sqrt{2} }}}$

achamos enfim o valor do x que é a hipotenusa. falta achar o valor de y.

para isso vamos agora utilizar o cosseno do angulo para achar a medida do cateto y

$cos(angulo) = \frac{cateto \: adjacente \: ao \: angulo}{hipotenusa}$

$\huge{cos \: 45° = \frac{y}{x } }$

porém lembra que ja achamos o valor de x . é 6√2. entao substitui.

$\huge{cos \: 45° = \frac{y}{6 \sqrt{2} }}$

procure na tabela dos angulos notaveis o valor de cos45° e substituia seu valor :

$\huge{\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{y}{6 \sqrt{2} }}$

multiplica cruzado:

$\huge{y \: . \: 2 = \sqrt{2 } \: . \: 6 \sqrt{2} }$

resolva as multiplicaçoes:

$\huge{2y = 6 \sqrt{4}}$

resolva a raiz de 4:

$\huge{2y = 6.2}$

$\huge{2y = 12}$

$\huge{y = \frac{12}{2}}$

$\huge{\red{ \bold{y = 6}}}$

encontramos todos os valores pedidos ^-^

veja:

x = 6√2

y = 6

* sugiro ver videos para compreender a racionalizaçao de uma fraçao .